历法

昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。

天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。

日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。

极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。

若夫祐术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。

夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。

历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。

元法，四千五百六十。

纪法，千五百二十。

纪月，万八千八百。

蔀法，七十六。

蔀月，九百四十。

章法，十九。

章月，二百三十五。

周天，千四百六十一。

日法，四。

蔀日，二万七千七百五十九。

没数，二十一。

通法，四百八十七。

没法，七，因为章闰。

日余，百六十八。

中法，三十二。

大周，三十四万三千三百三十五。

月周，千一十六。

月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。

元会，四万一千四十。

蔀会，二千五十二。

岁数，五百一十三。

食数，千八十一。

月数，百三十五。

食法，二十三。

推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

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天纪岁名│地纪岁名│人纪岁名│蔀首

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庚辰│庚子│庚申│甲子一

丙申│丙辰│丙子│癸卯二

壬子│壬申│壬辰│壬午三

戊辰│戊子│戊申│辛酉四

甲申│甲辰│甲子│庚子五

庚子│庚申│庚辰│己卯六

丙辰│丙子│丙申│戊午七

壬申│壬辰│壬子│丁酉八

戊子│戊申│戊辰│丙子九

甲辰│甲子│甲申│乙卯十

庚申│庚辰│庚子│甲午十一

丙子│丙申│丙辰│癸酉十二

壬辰│壬子│壬申│壬子十三

戊申│戊辰│戊子│辛卯十四

甲子│甲申│甲辰│庚午十五

庚辰│庚子│庚申│己酉十六

丙申│丙辰│丙子│戊子十七

壬子│壬申│壬辰│丁卯十八

戊辰│戊子│戊申│丙午十九

甲申│甲辰│甲子│乙酉二十

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推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。

推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。

一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。

推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。

求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。

推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。

推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。

一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。

推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。

推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。

一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。

推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。

一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。

推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。

求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。

推月明所入度分术曰：”置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。

求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。

推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。

求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。

推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。

推月食术曰：”置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。

求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。

推月食朔日术曰：”置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。

求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。

求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。

一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食也。

推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。

推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。

五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

术，周率，四千三百二十七。

日率，四千七百二十五。

合积月，十三。月余，四万一千六百六。

月法，八万二千二百一十三。

大余，二十三。

小余，八百四十七。

虚分，九十三。

入月日，十五。

日余，万四千六百四十一。

日度法，万七千三百八。

积度，三十三。

度余，万三百一十四。

火，周率，八百七十九。

日率，千八百七十六。

合积月，二十六。

月余，六千六百三十四。

月法，万六千七百一。

大余，四十七。

小余，七百五十四。

虚分，一百八十六。

入月日，十二。

日余，千八百七十二。

日度法，三千五百一十六。

积度，四十九。

度余，一百一十四。