律历三上

大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系於神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴，听凤岐阳之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，黄钟以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律，所未闻焉。其存於夷裔，声器而已。

魏氏平诸僭伪，颇获古乐。高祖虑其永爽，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：”《书》称'同律度量衡'，《论语》'谨权量，审法度'。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰'移风易俗，莫尚于乐。'然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，日就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。“诏许之。

景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。

历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵匪所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。

世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：”臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故《易》，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵匪《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。“诏曰：”测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。“

延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰：”《易》称'君子以治历明时'；书云'历象日月星辰'，'乃同律度量衡'；孔子陈后王之法，曰'谨权量，审法度'；《春秋》举'先王之正时也，履端于始'，又言'天子有日官'。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运水德，为甲子元，兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄瑒追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭面。“灵太后令曰：”可如所请。“

延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏：”天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。“

神龟初，光复表曰：”《春秋》载'天子有日官，诸侯有日御'，又曰'履端于始'，'归余于终'，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。“肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

章岁，五百五。古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言”三百年斗历改宪“。候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰余成月，余尽为章。

章闰，一百八十六。五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。

章月，六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

部法，六千六十。十二章为一部，至此年小余成日，为度法。

斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减阙日，减之太深，是以三十余年改徙四子也。

纪法，六万六百。十部成纪，大余十也。

统法，十二万一千二百。二纪成统，大余二十。

元法，三十六万三千六百。三统成元，大余尽。

日法，七万四千九百五十二。十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。

周天分，二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度，内斗分。

气法，二十四。岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。

经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一部之月数，周天分者部之日数。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即为月通。

会数，百七十三，余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。

会通，一千二百九十八万九千九百四。以日法乘会数，内会余。

周日，二十七，余四万一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及余。

通周，二百六万五千二百六十六。日法乘周日二十七，内周余。

小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。

月周，八万一千一十二。以十二乘小周即得，与度同。

推月朔术第一

推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余满三百一十九以上，其岁有闰。

推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。

推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小余；小余满日法，从大余一；大余满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。

推二十四气术第二

推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小余一；小余满部法，从大余一；大余满六十，去之，命如上，即次气日。

推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

冬至十一月中

小寒十二月节

大寒十二月中立春正月节

雨水正月中

惊蛰二月节

春分二月中

清明三月节

谷雨三月中

立夏四月节

小满四月中

芒种五月节

夏至五月中

小暑六月节

大暑六月中

立秋七月节

处暑七月中

白露八月节

秋分八月中

寒露九月节

霜降九月中

立冬十月节

小雪十月中

大雪十一月节

推合又交会月蚀去交度术曰：”置入纪朔积分，朔以交会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。

以会通去之，所得为积交，余不尽者，以日法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及余。

求次月去交度术曰：加度二十九日、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。

求望去交度术曰：加度十四日、度余五万七千三百六十半，度余满日法从度，满会数去之，亦除其余；余若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。

甲子纪合朔月在日月如合璧，交中。

甲戌纪合朔月在日道里。

交会差四十九度

度余三万六千七百四十四

甲申纪合朔月在日道里。

交会差九十八度

度余七万三千四百八十八

甲午纪合朔月在日道里。

交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

甲辰纪合朔月在日道里。

交会差二十四度

度余四万八千八百一十六

甲寅纪合朔月在日道里。

交会差七十四度

度余一万六百八

求交道所在月：以十一月朔却去交度及余，减会数及余，余若不足减者，减一度，加入法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，满日法，除去之，从日一，余为日余。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。

求后交月及日：以会数及余加前入月日及余，余满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及余。

推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。

倍会通，去之。余不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及余，算外，交道日。若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。

其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。

望在里则朔在表矣。

推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，余则蚀分。

推合朔入历迟疾盈缩第四

推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。

甲子纪

迟疾差二十四日

日余六万三千五百六十八

甲戌纪

迟疾差二十四日

日余四万二千二百五十六

甲申纪

迟疾差二十四日

日余二万九百四十四

甲午纪

迟疾差二十三日

日余十万四千五百八十四

甲辰纪

迟疾差二十三日

日余五万三千二百七十二

甲寅纪

迟疾差二十三日

日余三万一千九百六十

求次月入历日术曰：加一日、日余七万三千一百五十九，日余满日法从日，日满二十七去之，亦除余如周日余；日余若不足，减一日，加周虚。日满二十七而余不满周日日余者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。

求望入历术曰：加十四日、日余五万七千三百六十半。又加，得后月历日。

月行迟疾度及分

损益率

盈缩并

盈缩积分

一日十四度二百六十一

益六百八十

盈初分

二日十四度三百分

益六百一十九

盈六百八十

盈积分七千五百五十

三日十四度二百四十六分

益五百五十五

盈一千二百九十九

盈积分一万四千四百二十二分

四日十四度一百七十一分

益四百九十

盈一千八百五十四

盈积分二万五百八十四

五日十四度九十九分

益四百一十八

盈二千三百四十四

盈积分二万六千二十四

六日十三度四百七十一分

益二百八十五

盈二千七百六十二

盈积分三万六百六十五

七日十三度二百六十六分

益八十

盈三千四十七

盈积分二万三千八百二

八日十三度六十一分

损一百二十五

盈三千一百二十七

盈积分三万四千七百一十七

九日十三度四百三十九分

损二百五十二

盈三千二