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卷三十二(1)


志第十九历五

宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,日亦蚀。三也。月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变,则返加减留退。二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏差,以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟日变率。皆多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者,减之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,加减本疾度变率。夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、

减。二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。亦多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。加减讫,皆为日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁用,讫建中四年。

《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。以象统为母者,以四因之。

四象之策二十九,余七百一十一。

一象之策七,余五百一十二太。

天中之策五,余九十七,秒十五;秒母十八。

地中之策六,余百一十九,秒四;秒母三十。

贞悔之策三,余五十八,秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干实四十八万九千四百四十二,秒七十。

周天度三百六十五,虚分三百四十二,秒七十。

岁差十四,秒七十。

秒法百。

定气所有日及余,以辰计之,曰辰数,与《大衍》同。

六虚之差七,秒七十。

转终分百三十六万六千一百五十六。

转终日二十七,余七百四十三,秒五。

秒法三十七。

转法六十七。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。

七日初,千一百九十一。末,百四十九。十四日初,千四十二。末,二百九十八。

二十一日初,八百九十二。末,四百四十八。二十八日初,七百四十三。末,五百九十七。

半纪六百七十。

象积四百八十。

辰刻八刻,分百六十。

昏明刻各二刻,分二百四十。

交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。

交终日二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。

交中日十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。

朔差日二,余四百二十六,秒六千二百三十三。

望差日一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。

望数日十四,余千二十五,秒五千。

交限日十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。

交率六十一。

交数七百七十七。凡春分后阴历交后,秋分后阳历交后,为月道同名。余皆为异名。

辰分百一十三。

秒法一万。

去交度乘数十一,除数千一百六十五。

太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十六,积九十五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立春、立秋,益十二,积百二十五;雨水、处暑,益十,积百三十七;惊贽、白露,益七,积百四十七;春分、秋分,损七,积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七;立夏、立秋,损十四,积百二十五;小满、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大雪,损十九,积九十五;依定气求朓朓术入之,得其望日所入定数。

太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以四百五十七为蚀差;入春分后,日损五分;入夏至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以四百五十七为蚀差;入秋分后,日损五分,入冬至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定数。

○岁星

终率五十三万四千四百八十二,秒三十六。

终日三百九十八,余千一百六十二,秒三十六。

变差十四,秒八十八。

象算九十一,余百五,秒十八。

爻算十五,余七十三,秒四十六,微分三十二。

乘数五。

除数四。

荧惑。

终率百四万五千八十八,秒八十三。

终日七百七十九,余千二百二十八,秒八十三。

变差三十二,秒五十七。

象算九十一,余百六,秒二十八,微分五十四。

爻算十五,余七十三,秒五十四,微分七十三。

乘数百二十七。

除数三十。

○镇星

终率五十万六千六百二十三,秒二十九。

终日三百七十八,余百三,秒二十九。

变差九,秒八十七。

象算九十一,余百四,秒八十六,微分六十六。

爻算十五,余七十三,秒三十一,微分十一。

乘数十二。

除数十一。

○太白

终率七十八万二千四百四十九,秒九。

终日五百八十三,余千二百二十九,秒九。

中合二百九十二,余千二百八十四,秒五十九,微分七十二。

变差四十九,秒七十二。

象算九十一,余百七,秒三十五,微分七十二。

爻算十五,余七十三,秒七十二,微分六十。

乘数十五。

除数二。

○辰星

终率十五万五千二百七十八,秒六十六。

终日百一十五,余千一百七十八,秒六十六。

中合五十七,余千二百五十九,秒三十三。

变差五十,秒八十五。

象算九十一,余百七,秒四十二,微分七十八。

爻算十五,余七十三,秒七十三,微分七十七。

秒法百。

微分法九十六。

德宗时,《五纪历》气朔加时稍后天,推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等,杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜,起赤道虚四度。建中四年历成,名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会,悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法,皆以象统乘小余,通法而一,为半辰数。余五因之,六刻法除之,得刻。不尽,六而一,为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之,以刻法通夜半定漏刻,内分,二十而一,为晨初余数。月蚀去交分,如二百七十九已下者,既。已上,以减望差,六十六约之,为蚀分。日蚀差亦十五约之,以减八十五,余为定法。又加减去交分讫,以减望差,八十五约之,得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术,因冬至后夜半平合日算,加合后伏日及余,即平见日算。金、水先得夕见;其满晨见伏日及余秒去之,余为晨平见。求入常气,以取定见而推之。《麟德历》之启蛰,《正元历》之雨水;《麟德历》之雨水,《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率,初行入气差行,日益迟、疾一分,《正元历》则二分,亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱,改元兴元。自是颁用,讫元和元年。

《建中正元历》演纪上元甲子,距建中五年甲子,岁积四十万二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策实三十九万九千九百四十三。

揲法三万三千三百三十六。

章闰万一千九百一十一。

策余五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

挂限三万一千三百四十三。

三元之策十五,余二百三十九,秒七。



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