志第十九历五

宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、

减。二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。亦多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变率。加减讫，皆为日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁用，讫建中四年。

《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。

四象之策二十九，余七百一十一。

一象之策七，余五百一十二太。

天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。

地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。

贞悔之策三，余五十八，秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干实四十八万九千四百四十二，秒七十。

周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。

岁差十四，秒七十。

秒法百。

定气所有日及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。

六虚之差七，秒七十。

转终分百三十六万六千一百五十六。

转终日二十七，余七百四十三，秒五。

秒法三十七。

转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十八。

二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末，五百九十七。

半纪六百七十。

象积四百八十。

辰刻八刻，分百六十。

昏明刻各二刻，分二百四十。

交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。

交终日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。

交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。

朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。

望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。

望数日十四，余千二十五，秒五千。

交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。

交率六十一。

交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆为异名。

辰分百一十三。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数千一百六十五。

太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；雨水、处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，损七，积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七；立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。

太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入春分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自春分后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。

○岁星

终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。

终日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。

变差十四，秒八十八。

象算九十一，余百五，秒十八。

爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。

乘数五。

除数四。

荧惑。

终率百四万五千八十八，秒八十三。

终日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。

变差三十二，秒五十七。

象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。

爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。

乘数百二十七。

除数三十。

○镇星

终率五十万六千六百二十三，秒二十九。

终日三百七十八，余百三，秒二十九。

变差九，秒八十七。

象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。

爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。

乘数十二。

除数十一。

○太白

终率七十八万二千四百四十九，秒九。

终日五百八十三，余千二百二十九，秒九。

中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。

变差四十九，秒七十二。

象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。

爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。

乘数十五。

除数二。

○辰星

终率十五万五千二百七十八，秒六十六。

终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。

中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。

变差五十，秒八十五。

象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。

爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。

秒法百。

微分法九十六。

德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会，悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余，即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，余为晨平见。求入常气，以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水，《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱，改元兴元。自是颁用，讫元和元年。

《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策实三十九万九千九百四十三。

揲法三万三千三百三十六。

章闰万一千九百一十一。

策余五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

挂限三万一千三百四十三。

三元之策十五，余二百三十九，秒七。