○观天历

元祐《观天历》

演纪上元甲子，距元祐七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。

步气朔

统法：一万二千三十。

岁周：四百三十九万三千八百八十。

岁余：六万三千八十。

气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。

朔实：三十五万五千二百五十三。

朔策：二十九、余六千三百八十三。

望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。

弦策：七、余四千六百三、秒九。

岁闰：一十三万八百四十四。

中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

朔虚分：五千六百四十七。

没限分：九千四百二。

闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。

旬周：七十二万一千八百。

纪法：六十。

以上秒母同三十六。

推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。

命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。

求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。

求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。

步发敛

候策：五、余八百七十六、秒四。

卦策：六、余一千五十一、秒一十二。

土王策：三、余五百二十五、秒二十四。

月闰：一万九百三、秒二十四。

辰法：二千五。

半辰法：一千二半。

刻法：一千三百三。

秒母：三十六。

推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。

推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。

求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。

求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。

即各得卦、候去经朔日及余秒。

求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。

步日躔

周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。

周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

岁差：一百五十四、秒五十七。

二至限日：一百八十二、余七千四百八十。

冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。

夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。

求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。

以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。

求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。

求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。

求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。

赤道宿度

斗：二十六

牛：八

女：十二

虚：十少秒六十四

危：十七

室：十六

壁：九

北方七宿九十八度少、秒六十四。

奎：十六

娄：十二

胃：十四

昴：十一

毕：十七

觜：一

参：十

西方七宿八十一度。

井：三十三

鬼：三

柳：十五

星：七

张：十八

翼：十八

轸：十七

南方七宿一百一十一度。

角：十二

亢：九

氐：十五。

房：五

心：五

尾：十八

箕：十一

东方七宿七十五度。

前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。

推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。

求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。

求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。

黄道宿度

斗：二十三半

牛：七半

女：十一半

虚：十少秒六十四。

危：十七太

室：十七少

壁：九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太

娄：十二太

胃：十四半

昴：十一太

毕：十六

觜：一

参：九少

西方七宿八十二度。

井：三十

鬼：二太

柳：十四少

星：七

张：十八太

翼：十九半

轸：十八太

南方七宿一百一十一度。

角：十三

亢：九半

氐：十五半

房：五

心：四太

尾：十七

箕：十

东方七宿七十四度太。

前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。

求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。

求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。