志第七

律历中

昔者圣人拟宸极以运璿玑，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔历，敬农时，兴物利，皆以系顺两仪，纪纲万物者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契，乃使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰余，述而著焉，谓之《调历》。洎于少昊则凤鸟司历，颛顼则南正司天，陶唐则分命羲和，虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正朔既殊，创法斯异。《传》曰：”火出，于夏为三月，于商为四月，于周为五月。“是故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无淫流，故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人分散，禨祥不理。秦并天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，袭秦正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造《汉历》，乃行夏正。其后刘歆更造夏《三统》，以说《左传》，辩而非实，班固惑之，采以为志。逮光武中兴，太仆硃浮数言历有乖谬，于时天下初定，未能详考。至永平之末，改行《四分》，七十余年，仪式乃备。及光和中，乃命刘洪、蔡邕共修律历，其后司马彪因之，以继班史。今采魏文黄初已后言历数行事者，以续司马彪云。

汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考史官自古迄今历注，原其进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终始，始悟《四分》于天疏阔，皆斗分太多故也。更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，作《乾象法》，冬至日日在斗二十二度，以术追日、月、五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。其为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求，名为《乾象历》。又创制日行迟速，兼考月行，阴阳交错于黄道表里，日行黄道，于赤道宿度复有进退。方于前法，转为精密矣。献帝建安元年，郑玄受其法，以为穷幽极微，又加注释焉。

魏文帝黄初中，太史令高堂隆复详议历数，更有改革。太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过，后当先天，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。

其后尚书令陈群奏，以为：”历数难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元以《四分历》久远疏阔，大魏受命，宜改历明时，韩翊首建，犹巩不审，故以《乾象》互相参校。其所校日月行度，弦望朔晦，历三年，更相是非，无时而决。案三公议皆综尽典理，殊涂同归，欲使效之璿玑，各尽其法，一年之间，得失足定。“奏可。

太史令许芝云：”刘洪月行术用以来且四十余年，以复觉失一辰有奇。“

孙饮议：”史迁造《太初》，其后刘歆以为疏，复为《三统》。章和中，改为《四分》，以仪天度，考合符应，时有差跌，日蚀觉过半日。至熹平中，刘洪改为《乾象》，推天七曜之符，与天地合其叙。“

董巴议云：”圣人迹太阳于晷景，效太阴于弦望，明五星于见伏，正是非于晦朔。弦望伏见者，历数之纲纪，检验之明者也。“

徐岳议：”刘洪以历后天，潜精内思二十余载，参校汉家《太初》、《三统》、《四分》历术，课弦望于两仪郭间。而月行九岁一终，谓之九道；九章，百七十一岁，九道小终；九九八十一章，五百六十七分而九终，进退牛前四度五分。学者务追合《四分》，但减一道六十三分，分不下通，是以疏阔，皆由斗分多故也。课弦望当以昏明度月所在，则知加时先后之意，不宜用两仪郭间。洪加《太初》元十二纪，减十斗下分，元起己丑，又为月行迟疾交会及黄道去极度、五星术，理实粹密，信可长行。今韩翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。翊所增减，致亦留思，然十术新立，犹未就悉，至于日蚀，有不尽效。效历之要，要在日蚀。熹平之际，时洪为郎，欲改《四分》，先上验日蚀：日蚀在晏，加时在辰，蚀从下上，三分侵二。事御之后如洪言，海内识真，莫不闻见，刘歆以来，未有洪比。夫以黄初二年六月二十九日戊辰加时未日蚀，《乾象术》加时申半强，于消息就加未，《黄初》以为加辛强，《乾象》后天一辰半强为近，《黄初》二辰半为远，消息与天近。三年正月丙寅朔加时申北日蚀，《黄初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《黄初》后天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，于消息先天一辰强，为远天。三年十一月二十九日庚申加时西南维日蚀，《乾象》加未初，消息加申，《黄初》加未强，《乾象》先天一辰远，《黄初》先天半辰近，消息《乾象》近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月加丙蚀，《乾象》月加申，消息加未，《黄初》月加子强，入甲申日，《乾象》后天二辰，消息后一辰为近，《黄初》后天六辰远。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蚀，《乾象》月加巳半，于消息加午，《黄初》以丙午月加酉强，《乾象》先天二辰近，《黄初》后天二辰强为远，于消息于《乾象》先一辰。凡课日月蚀五事，《乾象》四远，《黄初》一近。“

翊于课难徐岳：”《乾象》消息但可减，不可加。加之无可说，不可用。“岳云：本术自有消息，受师法，以消息为奇，辞不能改，故列之正法消息。翊术自疏。

木以三年五月二十四日丁亥晨见；《黄初》五月十七日庚辰见，先七日；《乾象》五月十五日戊寅见，先九日。

土以二年十一月二十六日壬辰见；《乾象》十一月二十一日丁亥见，先五日；《黄初》十一月十八日甲申见，先八日。

土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同，壬申伏；《黄初》已下十月七日戊辰伏，先四日。

土以三年十一月二十二日壬子见；《乾象》十一月十五日乙巳见，先七日；《黄初》十一月十二日壬寅见，先十日。

金以三年闰六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黄初》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。

金以三年九月十一日壬寅见；《乾象》以八月十八日庚辰见，先二十三日；《黄初》八月十五日丁丑见，先二十五日。

水以二年十一月十七日癸未晨见；《乾象》十一月十三日己卯见，先四日；《黄初》十一月十二日戊寅见，先五日。

水以二年十二月十三日己酉晨伏；《乾象》十二月十五日辛亥伏，后二日；《黄初》十二月十四日庚戌伏，后一日。

水以三年五月十八日辛巳夕见；《乾象》亦以五月十八日见；《黄初》五月十七日庚辰见，先一日。

水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》六月二十日癸丑伏，后七日；《黄初》六月十九日壬子伏，后六日。

水以三年闰六月二十五日丁亥晨见；《乾象》以闰月九日辛未见，先十六日；《黄初》闰月八日庚午见，先十七日。

水以三年七月七日己亥伏；《乾象》七月十一日癸卯伏，后四日；《黄初》以七月十日壬寅伏，后三日。

水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏；《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黄初》十一月八日戊戌伏，先六日。

水以三年十二月二十八日戊子夕见；二历同以十二月壬申见，俱先十六日。

凡四星见伏十五；《乾象》七近二中，《黄初》五近一中。

郎中李恩议：”以太史天度与相覆校，二年七月、三年十一月望与天度日皆差异，月蚀加时乃后天六时半，非从三度之谓，定为后天过半日也。“

董巴议曰：”昔伏羲始造八卦，作三画，以象二十四气。黄帝因之，初作《调历》。历代十一，更年五千，凡有七历。颛顼以今之孟春正月为元，其时正月朔旦立春，五星会于庙，营室也，冰冻始泮，蛰虫始发，鸡始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰作乐，鸟兽万物莫不应和，故颛顼圣人为历宗也。汤作《殷历》弗复以正月朔旦立春为节也，更以十一月朔旦冬至为元首，下至周鲁及汉，皆从其节，据正四时。夏为得天，以承尧舜，从颛顼故也。《礼记》大戴曰虞夏之历，建正于孟春，此之谓也。“

杨伟请：”六十日中疏密可知，不待十年。若不从法，是校方员弃规矩，考轻重背权衡，课长短废尺寸，论是非违分理。若不先定校历之本法，而悬听弃法之末争，则孟轲所谓'方寸之基，可使高于岑楼'者也。今韩翊据刘洪术者，知贵其术，珍其法。而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之，是挟故而背师也；若不知而据之，是为挟不知而罔知也。“校议未定，会帝崩而寝。

至明帝景初元年，尚书郎杨伟造《景初历》。表上，帝遂改正朔，施行伟历，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，其孟、仲、季月虽与夏正不同，至于郊祀蒐狩，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月帝崩，复用夏正。

其刘氏在蜀，仍汉《四分历》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳，又加解注。中常待王蕃以洪术精妙，用推浑天之理，以制仪象及论，故孙氏用《乾象历》，至吴亡。

武帝践阼，泰始元年，因魏之《景初历》，改名《泰始历》。杨伟推五星尤疏阔，故元帝渡江左以后，更以《乾象》五星法代伟历。自黄初已后，改作历术，皆斟酌《乾象》所减斗分、朔余、月行阴阳迟疾，以求折衷。洪术为后代推步之师表，故先列之云。

乾象历

上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八年。

乾法，千一百七十八。

会通，七千一百七十一。

纪法，五百八十九。

周天，二十一万五千一百三十。

通法，四万三千二十六。

通数，三十一。

日法，千四百五十七。

岁中，十二。

余数，三千九十。

章岁，十九。

没法，百三。

章闰，七。

会数，四十七。

会岁，八百九十三。

章月，二百三十五。

会率，千八百八十二。

朔望合数，九百四十一。

会月，万一千四十五。

纪月，七千二百八十五。

元月，一万四千五百七十。

月周，七千八百七十四。

小周，二百五十四。

推入纪

置上元尽所求年，以乾法除之，不满乾法，以纪法除之，余不满纪法者，入内纪甲子年也。满法去之，入外纪甲午年也。

推朔

置入纪年，外所求，以章月乘之，章岁而一，所得为定积月，不尽为闰余。闰余十二以上，岁有闰。以通法乘定积月，为假积日，满日法为定积日，不尽为小余。以六旬去积日为大余，命以所入纪，算外，所求年天正十一月朔日也。

求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余。小余六百八十四已上，其月大。

推冬至

置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。以六旬去之，命以纪，算外，天正冬至日也。

求二十四气

置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，满二千三百五十六从大余，命如法。

推闰月

以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰为一月。不尽，半法己上亦一，有进退，以无中月。

推弦望

加大余七，小余五百五十七半，小余如日法从大余，余命如前，得上弦。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下，以百刻乘之，满日法得一刻，不尽什之，求分，以课所近节气夜漏未尽，以算上为日。

推没

置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为积没，有余加尽积为一。以会通乘之，满没法为大余，不尽为小余。大余命以纪，算外，冬至后没日。

求次没，加大余六十九，小余六十四，满其法从大余，无分为灭。

推日度

以纪法乘积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度。命度以牛前五度起，宿次除之，不满宿，即天正朔夜半日所在。

求次日，加一度，经斗除分；分少，损一度为纪法，加焉。

推月度

以月周乘积日，满周天去之，余满纪法为度，不尽为分，命如上，则天正朔夜半月所在度。

求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百一十七，满法得一度。其冬下旬，月在张、心署之。

推合朔度

以章岁乘朔小余，满会数为大分；不尽，小分。以大分从朔夜半日分，满纪法从度，命如前，天正合朔日月所共会也。

求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分满会数从大分，大分满纪法后度，经斗除大分。

求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，则上弦日所在度。又加得望、下弦、后月合。

求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，则上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。

求日月昏明度，日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。

推月蚀

置上元年，外所求，以会岁去之，其余年以会率乘之，如会岁为积蚀，有余加积一。会月乘之，如会率为积月，不尽为月余。以章闰乘余年，满章岁为积闰，以减积月，余以岁中去之，不尽，数起天正。

求次蚀，加五月，月余千六百三十五，满会率得一月，月以望。

推卦用事日

因冬至大余，倍其小余，坎用事日也。加小余千七十五，满乾法从大余，中孚用事日也。

求次卦，各加大余六，小余百三。其四正各因共中日，而倍其小余。

推五行用事

置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，满二千三百五十六从大余，得土用事日也。加大余十八，小余六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，小余百一十六，复得土。又加土如得其火，金、水放此。

推加时

以十二乘小余，满其法得一辰，数从子起，算外，朔、弦、望以定小余。

推漏刻

以百乘小余，满其法得一刻，不尽什之，求分，课所近节气，起夜分尽；夜上水未尽，以所近言之。

推有进退，进加退减所得也。进退有差，起二分度后，率四度转增少，少每半者，三而转之，差满三止，历五度而减如初。

月行三道术

月行迟疾，周进有恆。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周分。以从周天，月周除之，历日数也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，为日转度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈缩积也。半小周乘通法，如通数而一，以历周减焉，为朔行分也。日转度分列衰损益率盈缩积月行分一日十四度十分一退减益二十二盈初二百七十六二日十四度九分二退减益二十一盈二十二二百七十五三日十四度七分三退减益十九盈四十三二百七十三四日十四度四分四退减益十六盈六十二二百七十五日十四度四退减益十二盈七十八二百六十六六日十三度十五分四退减益八盈九十二百六十二七日十三度十一分四退减益四盈九十八二百五十八八日十三度七分四退减损盈百二二百五十四九日十三度三分四退加损四盈百二二百五十十日十二度十八分三退加损八盈九十八二百四十六十一日十二度十五分四退加损十一盈九十二百四十三十二日十二度十一分三退加损十五盈七十九二百三十九十三日十二度八分二退加损十八盈六十四二百三十六十四日十二度六分一退加损二十盈四十六二百三十四十五日十二度五分一进减损二十一盈二十六二百三十三十六日十二度六分二进减损二十损不足反减五为益，盈有五谓益

而损缩初二十，故不足。

盈五缩初二百三十四十七日十二度八分三进减益十八缩十五二百三十六十八日十二度十一分四进减益十五缩二十三二百三十九十九日十二度十五分三进减益十一缩四十八二百四十三二十日十二度十八分四进减益八缩五十九二百四十六二十一日十三度三分四进减益四缩六十七二百五十二十二日十三度七分四进加损缩七十一二百五十四二十三日十三度十一分四进加损四缩七十一二百五十八二十四日十三度十五分四进加损八缩六十七二百六十二二十五日十四度四进加损十二缩五十九二百六十六二十六日十四度四分三进加损十六缩四十七二百七十二十七日十四度七分三历初进加损十九缩三十一二百七十三

三大周日周日十四度九分少进加损二十一缩十二二百七十五

周日分，三千三百三。

周虚，二千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

通周，十八万五千三十九。

历周，十六万四千四百六十六。

少大法，一千一百一。

朔行大分，万一千八百一。

小分，二十五。

周半，一百二十七。

推合朔入历

以上元积月乘朔行大小分，小分满通数三十一从大分，大分满历周去之，余满周法得一日，不尽为日余。日余命算外，所求合朔入历也。

求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。

求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，日满二十七日去之。余如周分。不足除，减一日，加周虚。

求弦望定大小余

置所入历盈缩积，以通周乘之为实。令通数乘日余分，以乘损益率，以损益实，为加时盈缩也。章岁减月行分，乘周半为差法，以除之，所得盈减缩加大小余，如日法盈不足，朔加时在前后日。弦望进退大余，为定小余。

求朔弦望加时定度

以章岁乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩大小分，以盈减缩加本日月所在，盈不足，以纪法进退度，为日月所在定度分。

推月行夜半入历

以周半乘朔小余，如通数而一，以减入历日余。余不足，加周法而减焉，却一日。却得周日加其分，即得夜半入历。

求次日，转一日，因日余到二十七日，日余满周日分去之，不直周日也。其不满直之，加周虚于余，余皆次日入历日余也。

求月夜半定度

以夜半入历日余，乘损益率，如周法得一，不尽为余，以损益缩积，余无所损，破全为法损之，为夜半盈缩也。满章岁为度，不尽为分。通数乘分及余，余如周法从分，分满纪法从度，以盈加缩减本夜半度及余，为定度。