求变衰法

以入历日余乘列衰，如周法得一，不尽为余，即谷知其日变衰也。

求次历

以周虚乘列衰，如周法为常数，历竟，辄以加变衰，满列衰去之，转为次历变衰也。

求次日夜半定度

以变衰进加退减历日转分，分盈不足，章岁出入度也。通数乘分及余，而日转加夜定度，为次日也。竟历不直周日，减余三十八，乃以通数乘之，直周日者加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求如前。

求次日夜半盈缩

以变衰减加损益率，为变损益率，而以转损益夜半盈缩。历竟损不足，反减为入次历，减加余如上数。

求昏明月度

以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为明分。以减月行分为昏分。分如章岁为度，以通数乘分，以加夜半定度，为昏明定度。余分半法以上成，不满废之。

求月行迟疾

月经四表，出入三道，交错分天，以月率除之，为历之日。周天乘朔望合，如会月而一，朔合分也。通数乘合数，余如会数而一，退分也。以从月周，为日进分。会数而一，为差率也。

阴阳历衰损益率兼数

一日一减益十七初

二日限余千二百九十微分四百五十七

一减益十六十七

此为前限

三日三减益十五三十三

四日四减益十二四十八

五日四减益八六十

六日三减益四六十八

七日三减减不足，反损为加，谓益有一，当减三，为不足

益一七十二

八日四加损二过极损之，谓月行半周，

度已过极，则当损之。

九日四加损六七十一

十日三加损十六十五

十一日二加损十三五十五

十二日一加损十五四十二

十三日限余三千九百一十二，微分一千七百五十二。

此为后限

一加历初大，分日。损十六二十七

分日五千二百而三少加少者损十六大十一

少大法，四百七十三。

历周，十万七千五百六十五。

差率，万一千九百八十六。

朔合分，万八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法，二千二百九。

推朔入阴阳历

以会月去上元积月，余以朔合分及微分各乘之，微分满其法从合分，合分满周天去之，其余不满历周者，为入阳历；满去之，余为入阴历。余皆如月周得一日，算外，所求月合朔入历，不尽为日余。

求次月

加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，满十三去之，除余如分日。阴阳历竟互入端，入历在前限余前，后限余后者月行中道也。

求朔望定数

各置入迟疾历盈缩大小分，会数乘小分为微分，盈减缩加阴阳日余，日余盈不足，进退日而定。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为加时定数。

推夜半入历

以差率乘朔小余，如微分法得一，以减入历日余，不足，加月周而减之，却一日。却得分日加其分，以会数约微分为小分，即朔日夜半入历。

求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如会数从余，余满月周去之，又加一日，历竟下，日余满分日去之，为入历初也。不满分日者直之，加余二千七百二，小分三十一，为入次历。

求夜半定日

以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半为小分，以盈加缩减入阴阳日余，日余盈不足，以月周进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为夜半定数也。

求昏明数

以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。

求月去极度

置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为强，二少弱也，所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度，阴历以减之，则月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二强进少而弱。

上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。

己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未

壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅

推五星

五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以终日与天度相约，为周率、日率。章岁乘周，为月法。章月乘日，为月分。分如法，为月数。通数乘月法，日度法也。斗分乘周率，为斗分。日度法用纪法乘周率，故此同以分乘之。

五星朔大余、小余。以通法各乘月数，日法各除之，为大余，不尽为小余。以六十去大余。

五星入月日、日余。各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，会数约之，所得各以日度法除之，则皆是。

五星度数、度余。减多为度余分，以周天乘之，以日度法约之，所得为度，不尽为度余，过周天去之及斗分。

纪月，七千二百八十五。

章闰，七。

章月，二百三十五。

岁中，十二。

通法，四万三千二十六。

日法，千四百五十七。

会数，四十七。

周天，二十一万五千一百三十。

斗分，一百四十五。

木：周率，六千七百二十二。

日率，七千三百四十一。

合月数，十三。

月余，六万四千八百一。

合月法，十二万七千七百一十八。

日度法，三百九十五万九千二百五十八。

朔大余，二十三。

朔小余，一千三百七。

入月日，十五。

日余，三百四十八万四千六百四十六。

朔虚分，一百五十。

斗分，九十七万四千六百九十。

度数，三十三。

度余，二百五十万九千九百五十六。

火：周率，三千四百七。

日率，七千二百七十一。

合月数，二十六。

月余，二万五千六百二十七。

合月法，六万四千七百三十三。

日度法，二百万六千七百二十三。

朔大余，四十七。

朔小余，一千一百五十七。

入月日，十二。

日余，九十七万三千一十三。

朔虚分，三百。

斗分，四十九万四千一十五。

度数，四十八。

度余，一百九十九万一千七百六。

土：周度，三千五百二十九。

日率，三千六百五十三。

合月数，十二。

月余，五万三千八百四十三。

合月法，六万七千五十一。

日度法，二百七万八千五百八十一。

朔大余，五十四。

朔小余，五百三十四。

入月日，二十四。

日余，十六万六千二百七十二。

朔虚分，九百二十三。

斗分，五十一万一千七百五。

度数，十二。

度余，一百七十三万三千一百四十八。

金：周率，九千二十二。

日率，七千二百一十三。

合月数，九。

月余，十五万二千二百九十三。

合月法，十七万一千四百一十八。

日度法，五百三十一万三千九百五十八。

朔大余，二十五。

朔小余，一千一百二十九。

入月日，二十七。

日余，五万六千九百五十四。

朔虚分，三百二十八。

斗分，一百三十万八千一百九十。

度数，二百九十二。

度余，五万六千九百五十四。

水：周率，一万一千五百六十一。

日率，一千八百三十四。

合月数，一。

月余，二十一万一千三百三十一。

合月法，二十一万九千六百五十九。

日度法，六百八十万九千四百二十九。

朔大余，二十九。

朔小余，七百七十三。

入月日，二十八。

日余，六百四十一万九百六十七。

朔虚分，六百八十四。

斗分，一百六十七万六千三百四十五。

度数，五十七。

度余，六百四十一万九百六十七。

推五星

置上元尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名积合，不尽为合余。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。无所得，合其年。合余减周率为度分。金、水积合，奇为晨，耦为夕。

推星合月

以月数、月余各乘积合，满合月法从月，不尽为月余。以纪月去积月，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一闰，以减入纪月，余以岁中去之，命以天正算外，合月也。其在闰交际，以朔御之。

推入月日

以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以会数约之，所得满日度法得一，则星合入月日也。不满为日余，命以朔算外。

推星合度

以周天乘度分，满日度法得一度，不尽为余，命度以牛前五起。

右求星合。

求后合月

以月数加月数，以月余加月余，满合月法得一月，不满岁中，即合其年，满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

求后合朔日

以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余，命如前。

求后入月日术

以入月日、日余，加合入月日及余，余满日度法得一日，其前合朔小余满其虚分者，减一日。。后小余满七百七十三以上者，去二十九日，不满，去三十日，其余则后合，入月日也。

求后度

以度加度，度余加度余，满日度法得一度。

木：

伏三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。

见三百六十六日。

伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。

见行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。

火：伏百四十三日。九十七万三千一十三分。

见六百三十六日。

伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。

见行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。

土：伏三十三日。十六万六千二百七十二分。

见三百四十五日。

伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。

见行十五度。除逆六度，定行九度。

金：晨伏东方八十二日。十一万三千九百八分。

见西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。

晨伏行百度。十一万三千九百八分。

见东方。日度加西。伏十日，退八度。

水：晨伏三十三日。六百一万二千五百五分。

见西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。

伏行六十五度。六百一万二千五百五分。

见东方。日度如西，伏十八日，退十四度

五星历步术

以法伏日度及余，加星合日度余，余满日度法得一，从全命之如前，得星见日及度也。以星行分母乘见度，余如日度法得一，分不尽半法以上亦得一；而日加所行 分，分满其母得一度，逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，递则减之，伏不尽度，经斗除分，以行母为率，分有损益，前后相御。 凡言如盈约满，皆求实之除也；去及除之，取尽之除也。

木：晨与日合，伏，顺，十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十八分之十一，五十八 日行十一度。更顺，迟，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日而顺，日行五十八分之九， 五十八日行九度。顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而与 日合。凡一终，三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。

火：晨与日合，伏，顺，七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百 八十四日行一百一十二度。更顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十 一日而顺，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八万九千八百六十八分，行 星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而与日合。凡一终，七百七十九日九十七万三千一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

土：晨与日合，伏，顺，十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十九万五千八百六十四分半，而晨见东方，在日后。顺，日行三十五分之三，八十七 日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退六度。复三十四日而顺，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十六日百一十 二万二千四百二十六分半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，而与日合也。凡一终，三百七十八日十六万六千二百七十二分，行星十二度百七十三万三千一百 四十八分。

金：晨与日合，伏，逆，五日退四度，而晨见东方，在日后。逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，顺，迟，日行四十六分之三十三，四十六日行 三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更顺，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日后，晨伏东方。顺， 四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四分，而与日合。一合，二百九十二日五万六千九百五十四分，行星亦如之。

金：夕与日合，伏，顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万九千九百五十四分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十二，九十一 日行百一十三度。更顺，减疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而顺。迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之 三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日十一万三千九百八分，行星亦如之。

水：晨与日合，伏，逆，九日退七度，而晨见东方，在日后。更逆，疾，一日退一度。留，不行二日。旋，顺，迟，日行九分之八，九日行八度而顺。疾，日行一度 四分之一，二十日行二十五度，在日后。晨伏东方，顺，十六日六百四十一万九百六十七分，行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而与日合，一合，五十七日 六百四十一万九百六十七分，行星亦如之。

水：夕与日合，伏，顺，十六日六百四十一万九百六十七分行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度四分之一，二十日行 二十五度而顺。迟，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，迟，九日退七度，与日合。凡再合一终，一百一十 五日六百一万二千五百五分，行星亦如之。