志第二十下　　历六下

　　昭宗时，《宣明历》施行已久，数亦渐差，诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改治新历，然术一出于冈。冈用算巧，能驰骋反覆于乘除间。由是简捷、超径、等接之术兴，而经制、远大、衰序之法废矣。虽筹策便易，然皆冥于本原。其上元七曜，起赤道虚四度。景福元年，历成，赐名《崇玄》。气朔、发敛、盈缩、朓朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后，皆《大衍》之旧。余虽不同，亦殊涂而至者。大略谓：

　　策实曰岁实。揲法曰朔实。三元之策曰气策。四象之策曰平会。一象之策曰弦策。挂限曰闰限。爻数曰纪法。策余曰岁余。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。贞悔之策曰土王策。辰法，半辰法也。乾实曰周天分。盈缩、朒朓，皆用常气。盈缩分曰升降。先后曰盈缩。

　　凡升降、损益，皆进一等，倍象统乘之，除法而一，为平行率。与后率相减，为差。半之，以加减平行率，为初、末率。倍差，进一等，以象统乘之，除法而一，为日差。以加减初、末为定。以日差累加减，为每日分。凡小余，皆万乘之，通法除，为约余，则以万为法。又以百约之，为大分，则以百为法。

　　凡冬至赤道日度及约余，以减其宿全度，乃累加次宿，皆为距后积度。满限九十一度三十一分三十七小分，去之。余半已下，为初；已上，以减限，为末。皆百四十四乘之。退一等，以减千三百一十五。所得以乘初、末度分，为差。又通初、末度分，与四千五百六十六先相减、后相乘，千六百九十除之，以减差，为定差。再退为分。至后以减、分后以加距后积度，为黄道积度。宿次相减，即其度也。以冬至赤道日度及约余，依前求定差以减之，为黄道日度。

　　凡岁差，十一乘之，又以所求气数乘之，三千八百八十八而一，以加前气中积；又以盈缩分盈加、缩减之，命以冬至宿度，即其气初加时宿度。

　　其定朔小余，如日法四十分之二十九已上，以定朔小余减日法，余如晨初余数已下，进一日。

　　冈又作径术求黄道月度。以蔀率去积年，为蔀周；不尽，为蔀余。以岁余乘蔀余，副之。二因蔀周，三十七除之，以减副。百一十九约蔀余，以加副。满周天去之。余，四因之为分，度母而一为度，即冬至加时平行月。

　　又以冬至约余距午前后分，二百五十四乘之，万约为分，满度母为度；午前以加、午后以减加时月，为午中月。自此计日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔，累以平行减之，为定朔午中月。求次朔及弦望，各计日以平行加之。其分以度母除，为约分。

　　又四十七除蔀余，为率差。不尽，以乘七日三分半，副之。九因率差，退一等，为分，以减副。又百约冬至加时距午分，午前加之、午后减之、满转周去之，即冬至午中入转。以冬至距朔日减之，即定朔午中入转。求次朔及弦望，计日加之。

　　各以所入日下损益率乘转余，百而一，以损益盈缩积，为定差。以盈加、缩减午中月，为定月。以月行定分乘其日晨昏距午分，万约为分，满百为度，以减午中定月，为晨月；加之，为昏月。以朔昏月减上弦昏月，以上弦昏月减望昏月，以望晨月减下弦晨月，以下弦晨月减后朔晨月，各为定程。以相距日均，为平行度分。与次程相减，为差。以加、减平行，为初、末日定行。后少，加为初，减为末；后多，减为初，加为末。减相距日一，均差，为日差。累损、益初日，为每日定行。后多，累益之；后少，累减之。因朔弦望晨昏月，累加之，得每日晨昏月。

　　○晷漏

　　各计其日中入二至加时已来日数及余。如初限已下，为后；已上，以减二至限，余为前，副之。各以乘数乘之，用减初、末差。所得再乘其副，满百万为尺，不满为寸、为分。夏至后，则退一等。皆命曰晷差。冬至前后，以减冬至中晷：夏至前后，以加夏至中晷；为每日阳城中晷。与次日相减，后多曰息，后少曰消。以冬夏至午前、后约分乘之，万而一，午前息减、消加；午后息加、消减中晷：为定数也。凡冬至初日，有减无加；夏至初日，有加无减。

　　又计二至加时已来至其日昏后夜半日数及余。冬至后为息，夏至后为消。如一象已下，为初；已上，反减二至限，余为末。令自相乘，进二位，以消息法除为分，副之。与五百分先相减，后相乘，千八百而一，以加副，为消息数。以象积乘之，百约为分，再退为度。春分后以加六十七度四十分，秋分后以减百一十五度二十分，即各其日黄道去极。与一象相减，则赤道内外也。以消息数，春分后加千七百五十二，秋分后以减二千七百四十八，即各其日晷漏母也。以减五千，为晨昏距子分。

　　置晷漏母，千四百六十一乘，而再半之。百约，为距午度。以减半周天，余为距中度。百三十五乘晷漏母，百约为分，得晨初余数。凡晷漏，百为刻。不满，以象积乘之，百约为分，得夜半定漏。

　　九服中晷，各于其地立表候之。在阳城北，冬至前候晷景与阳城冬至同者，为差日之始；在阳城南，夏至前候晷景与阳城夏至同者，为差日之始。自差日之始，至二至日，为距差日数也。在至前者，计距前已来日数；至后者，计入至后已来日数。反减距差日，余为距后日准。求初、末限晷差，各冬至前后以加、夏至前后以减冬夏至阳城中晷，得其地其日中晷。若不足减，减去夏至阳城中晷，即其日南倒中晷也。自余之日，各计冬夏至后所求日数。减去距冬夏至差日，余准初、末限入之。又九服所在，各于其地置水漏，以定二至夜刻，为漏率。以漏率乘每日晷漏母，各以阳城二至晷漏母除之，得其地每日晷漏母。

　　○交会

　　以四百一乘朔望加时入交常日及约余，三十除，为度；不满退除为分，得定朔望入交定积度分。以减周天，命起朔望加时黄道日躔，即交所在宿次。

　　凡入交定积度，如半交已下，为在阳历；已上，减去半交，余为入阴历。以定朔望约余乘转分，万约为分，满百为度；以减入阴、阳历积度，为定朔望夜半所入。

　　如一象已下，为在少象；已上者，反减半交，余为入老象。皆七十三乘之，退一等。用减千三百二十四，余以乘老、少象度及余，再退为分，副之。在少象三十度已下，老象六十一度已上，皆与九十一度先相减、后相乘，五十六除，为差。若少象三十度已上，反减九十一度，及老象六十度已下，皆自相乘，百五除，为差。皆以减副，百约为度，即朔望夜半月去黄道度分。

　　凡定朔约余距午前、后分，与五千先相减、后相乘，三万除之；午前以减，午后倍之，以加约余，为日蚀定余。定望约余，即为月蚀定余。晨初余数已下者，皆四百乘之，以晨初余数除之，所得以加定望约余，为或蚀小余。各以象统乘之，万约，为半辰之数。余满二千四百为刻。不尽退除，为刻分，即其辰刻日蚀有差。

　　置其朔距天正中气积度，以减三百六十五度半，余以千乘，满三百六十五度半除为分，曰限心。加二百五十分，为限首。减二百五十分，为限尾。满若不足，加减一千，退蚀定余一等。与限首、尾相近者，相减，余为限内外分。其蚀定余多于限首、少于限尾者，为外。少于限首、多于限尾者，为内。在限内者，令限内分自乘，百七十九而一，以减六百三十，余为阴历蚀差。限外者，置限外分与五百先相减、后相乘，四百四十六而一，为阴历蚀差。又限内分亦与五百先相减，后相乘，三百一十三半而一，为阳历蚀差。在限内者，以阳历蚀差加阴历蚀差，为既前法。以减千四百八十，余为既后法。在限外者，以六百一十分为既前法，八百八十分为既后法，其去交度分，在限外阴历者，以阴历差减之。不足减者，不蚀。又限外无阳历。交在限内阴历者，以阳历蚀差加之。若在限内阳历者，以去交度分反减阳历蚀差。若不足反减者，不蚀。皆为去交定分。如既前法已下者，为既前分；已上者，以减千四百八十，余为既后分；皆进一位。各以既前、后法除，为蚀分。在既后者，其亏复阴历也；既前者，阳历也。

　　凡朔望月行定分，日以九百乘，月以千乘，如千三百三十七而一，日以减千八百，月以减二千，余为泛用刻分。凡月蚀泛用刻，在阳历以三十四乘，在阴历以四十一乘，百约，为月蚀既限。以减千四百八十，余为月蚀定法。其去交度分，如既限已下者，既。已上者，以减千四百八十，余进一位，以定法约，为蚀分。其蚀五分已下者，为或食；已上为的蚀。

　　凡日月食分，泛用刻乘之，千而一，为定用刻。不尽，退除为刻分。既者，以泛为定。各以减蚀甚约余，为亏初。加之，为复满。凡蚀甚与晨昏分相近，如定用刻已下者，因相减，余以乘蚀分，满定用刻而一，所得以减蚀分，得带蚀分。

　　五星变差曰岁差。阴阳进退差曰盈缩。爻算曰画度。画有十二，亦爻数也。推冬至加后时平合日算，曰平合中积。副之，曰平合中星。岁差减中星，曰入历。有余者，皆约之。因平合以诸变常积日加中积，常积度加中星、入历，各其变中积、中星、入历也。

　　凡入历盈限已下，为盈。已上，去之，为缩。各如画度分而一，命画数算外。不满，以画下损益乘之，画度分除之。以损益盈缩积，为定差。盈加、缩减中积，为定积。准求所入气及月日，加冬至大余及约余，为其变大小余。以命日辰，则变行所在也。亦以盈加、缩减中星，应用躔差。视定积如半交已下，为在盈；已上，去之。为在缩。所得，令半交度先相减、后相乘，三千四百三十五除，为度。不尽退除为分者，亦盈加、缩减之。

　　其变异术者，从其术，各为定星。命起冬至黄道日躔，得其变行加时所在宿度也。凡辰星依历变置算，乃视晨见、晨顺在冬至后，夕见、夕顺在夏至后，计中积去二至九十一日半已下，令自乘；已上，以减百八十二日半，亦自乘。五百而一，为日。以加晨夕见中积、中星，减晨夕顺中积、中星，各为应见不见中积、中星也。凡盈缩定差，荧惑晨见变六十一乘之、五十四除之，乃为定差。太白、辰星再合，则半其差。其在夕见、晨疾二变，则盈减、缩加。凡岁、镇、荧惑留退，皆用前迟入历定差。又各视前迟定星，以变下减度减之。余半交已下，为盈；已上，去之，为缩。又视之，七十三已下三因之。已上减半交，余二因之，为差。岁、镇二星退一等，荧惑全用之。在后退，又倍其差。后留，三之。皆满百为度。以盈加、缩减中积，又以前迟定差盈加、缩减，乃为留退定积。其前后退中星，则以差缩加、盈减，又以前迟定差盈加、缩减，乃为退行定星。

　　凡诸变定星迭相减，为日度率。荧惑迟日盈六十、度盈二十四者，所盈日度加疾变日度，为定率。太白退日率，百乘之、二百一十二除之，为留日。以减退日率，为定率。辰星退顺日率一等，为留日。以减顺日率，为定率。以日均度，为平行。又与后变平行相减，为差。半之，视后多少，以加减平行，为初、末日行分。以初日行分乘其变小余，万而一，顺减、退加其变加时宿度，为夜半宿度。又减日率一，均差，为日差。视后多少，累损益初日，为每日行分。因夜半宿度，累加减之。得每日所至。

　　五星差行，衰杀不伦，皆以诸变类会消息署之。

　　起二年颁用，至唐终。

　　《景福崇玄历》演纪上元甲子，距景福元年壬子，岁积五千三百九十四万七千三百八算外。

　　《崇玄》通法万三千五百。

　　岁实四百九十三万八百一。

　　气策十五，余二千九百五十，秒一。

　　朔实三十九万八千六百六十三。

　　平会二十九，余七千一百六十三。

　　望策十四，余万三百三十一半。

　　弦策七，余五千一百六十五太。

　　朔虚分六千三百三十七。中盈分五千九百，秒二。

　　岁余七万八百一。

　　闰限三十八万六千四百二十五，秒二十三。

　　象位六。象统二十四。

　　候策五，余九百八十三，秒二十五；秒母七十二。

　　卦策六，余千一百八十，秒一；秒母六十。

　　土王策三，余五百九十，秒一；秒母百二十。

　　辰数五百六十二半。

　　刻法百三十五。

　　周天分四百九十三万九百六十一，秒二十四。

　　岁差百六十，秒二十四。

　　周天三百六十五度，虚分三千四百六十一，秒二十四。

　　约虚分二千五百六十三，秒八十八。

　　除法七千三百五。

　　秒母一百。

　　二十四气中积，自冬至，每气以气策及约余累之。

　　转周分三十七万一千九百八十六，秒九十七。

　　转终日二十七，余七千四百八十六，秒九十七。

　　朔差日一，余万三千一百七十六，秒三。

　　度母一百。每日累转分为转积度。

　　秒母一百。

　　七日：初数万一千九百九十六太，末数千五百三少。

　　十四日：初数万四百九十三半，末数三千六半。

　　二十一日：初数八千九百九十少，末数四千五百九太。

　　二十八日：初数七千四百八十七。

　　蔀率九千三十六。

　　岁余六百三十九。

　　周天分千七百三十五。

　　周天三百六十五度五分。

　　度母十九。

　　月行定分同转分。

　　平行积度，日累十三度七分。

　　转周二十七日，五十五分半。

　　七日：初八十八分，小分八十七半；末十一分，小分十二半。

　　十四日：初七十七分太；末二十二分少。

　　二十一日：初六十六分，小分六十二半；末三十三分，小分三十七半。

　　二十八日：初五十五分半。

　　入转日母一百。

　　二至限百八十二日，六十二分，小分二十二分半。

　　消息法千六百六十七半。

　　一象九十一度三千一百三十一分。

　　辰法八刻百六十分。

　　昏、明二刻二百四十分。

　　象积四百八十。

　　冬至前后限五十九日；差二千一百九十五分；乘数十五。

　　夏至前后限百二十三日六十二分，小分二十二半；差四千八百八十分；乘数四。

　　阳城冬至晷丈二尺七寸一分半。

　　夏至晷尺四寸七分，小分八十。

　　交终分三十六万七千三百六十四，秒九千六百七十三。

　　交终日二十七，余二千八百六十四，秒九千六百七十三；约余二千一百二十二。

　　交中日十三，余八千一百八十二，秒四千八百三十六半；约余六千六百十一。

　　朔差日二，余四千二百九十八，秒三百二十七；约余三千一百八十四。

　　望策日十四，余万二百三十一，秒五千；约余七千六百五十；四。

　　交限日十二，余六千三十三，秒四千六百七十三；约余四千五百六十九。

　　望差日一，余二千一百四十九，秒百六十三半；约余千五百九十二。

　　交率二百六十二。

　　交数三千三百五十。

　　交终三百六十三度七十三分，小分六十四。

　　转终三百七十四度二十八分。

　　半交百八十一度八十六分，小分八十二。

　　一象九十度，九十三分，小分四十一。

　　去交度乘数十一，除数八千六百三十二。

　　秒母一万。

　　○岁星

　　终率五百三十八万四千九百六十二，秒十一。

　　平合日三百九十八，余万一千九百六十二，秒十一；约余八千八百六十一。

　　盈限二百五度。

　　盈画十七度八分，秒三十三。

　　缩限百六十度二十五分，秒六十三太。

　　缩画十三度三十五分，秒四十七。

　　岁差百三十三，秒九十二半。

　　○荧惑

　　终率千五十二万八千九百一十六，秒九十一。

　　平合日七百七十九，余万二千四百一十六，秒九十一；约余九千一百九十八。

　　盈限百九十六度八十分。

　　盈画十六度四十分。

　　缩限百六十八度四十五分，秒六十三太。

　　缩画十四度三分，秒八十。

　　岁差百三十三，秒四十六。

　　○镇星

　　终率五百一十万四千八十四，秒五十四。

　　平合日三百七十八，余千八十四，秒五十四；约余八百三。

　　盈限百八十二度六十二分，秒六十三太。

　　盈画十五度二十二分。

　　缩限百八十二度六十三分。

　　缩画十五度二十二分。

　　岁差百三十二，秒九十四。

　　○太白

　　终率七百八十八万二千六百四十八，秒七十六。

　　平合日五百八十三，余万二千一百四十八，秒七十六；约余八千九百九十九。

　　再合日二百九十一，余万二千八百二十四，秒三十八；约余九千五百。

　　盈限百九十七度十六分。

　　盈画十六度四十三分。

　　缩限百六十八度九分，秒六十三太。

　　缩画十四度，秒八十。

　　岁差百三十四，秒三十六。

　　○辰星

　　终率百五十六万四千三百七十八，秒九十七。

　　平合日百一十五，余万一千八百七十八，秒九十七；约余八千八百。

　　再合日五十七，余万二千六百八十九，秒四十八半；约余九千四百。

　　盈限百八十二度六十三分。

　　盈画十五度二十二分。

　　缩限百八十二度六十二分，秒六十三太。

　　缩画十五度二十一分，秒八十九。

　　岁差百三十三，秒六十四。

　　○五星入变历表略