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章六

我们既已讨论过有关意式诸问题，这该可以再度考虑到那些人主张以数为可分离本体，并为事物之第一原因所发生的后果。假如数为一个 实是，按照有些人的主张其本体就只是数而没有别的，跟着就应得有〈这样的各数系〉，（甲）数可以或是（子）第一，第二，一个挨次于一个的实是，每一数各异 其品种——这样的数全无例外地，每一数各不能相通①，或是（丑）它们一个一个是无例外地挨次的数，而任何的数象他们所说的数学〈算术〉之数一样，都可与任 何它数相通；在数学之数中，各数的单位互不相异。或是（寅）其中有些单位可相通，有些不能相通；例如2，假设为第一个挨次于1，于是挨次为3，以及其余， 每一数中的单位均可互通，例如第一个2中的各单位可互通，第一个3中的以及其余各数中的各单位也如此；但那“绝对2”〈本二〉中的单位就不能与绝对3〈本 三〉中的单位互通，其余的顺序各数也相似。数学之数是这么计点的——1，2（这由另一个1接上前一个1组成），与3（这由再一个1，接上前两个1组成）， 余数相似；而意式之数则是这么计点的——在1以后跟着一个分明的2，这不包括前一个数在内，再跟着的3也不包括上一个2，余数相似。或是这样，（乙）数的 一类象我们最先说明的那一类，①另一是象数学家所说的那一类，我们最后所说的当是第三类。

①σKFβMηGαι字义为“比量”，或译“可相比”，或译“可相加”，或译“可相通”。

①见于1080a15—20，其下一类见于20—23，第三类见于23—25行。

又，各类数系，必须或是可分离于事物，或不可分离而存在于视觉对象之中，（可是这不象我们先曾考虑过的方式，②而只是这样的意义，视觉对象由存在其中的数所组成③）——或是其一类如是，另一类不如是，或是各类都如是或都不如是。

②参看1076a—b11.

③毕达哥拉斯数论派的观念。

这 些必然是列数所仅可有的方式。数论派以一为万物之原始，万物之本体，万物之要素，而列数皆由一与另一些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是 其中一切数全都不能互通的那一类数系还没有人主张过。这样宜属合理；除了上述可能诸方式外，不得再有旁的数系。有些人④说两类数系都有，其中先后各数为品 种有别者同于意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另一些人⑤说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实 是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数 并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第一个1如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。

④指柏拉图。

⑤指斯泮雪浦。

另一个思想家①说，只有通式之数即第一类数系存在，另一些②又说通式之数便是数学之数，两者相同。

线， 面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；③在意见与此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言 及意式存在；④另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每一空间量度均可区分为计度，也不能任意取两个单位来造成2，⑤所有主张万物原理与元素皆出 于“1”的人，除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数是量度。⑥数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所 有这些主张均非切实，而其中有些想法比别一些更为虚幻。

①某个未指名的柏拉图学派。

②指齐诺克拉底。

③这主张盖出于柏拉图；参看卷A，992B13—18.

④指斯泮雪浦。

⑤指齐诺克拉底信于不可分线。（可参看里特尔与柏来勒“希腊哲学史”第八版362页）。亚氏在卷A章九99a20—23，以“不可分线”之说属之于柏拉图。

⑥1080b19.

章七

于 是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取那一方式。⑦这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能“本2”与“本3”中 的各单位不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个 系列，意式不能是这样的数。“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有“人本”，动物有“动物本”；但相 似而未分化的数无限的众多，任何个别的3都得象其它诸3一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就全不能存在。意式将由何原理衍生？由1与未定之2衍生 数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。①但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之数；因 为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，2不会是“一与未定之两”所生成的第一个数，其它各数也不能 有“2，3，4……”的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创者所说，意式2中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡时列数就因而生成）或从别 的方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所组合的2；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。

⑦参看1080a18—20、23—35.

① 柏拉图所承认的制数原理为1与未定之2（或译单双）。亚氏将此两原理当作“本1”与“本2”，因而论证（甲）它们不能制数，（乙）也不能先于或后于数，即 不能为数之因也不能是数之果；因为它们是由不同品种单位所组成的。他进而又论证意式并非由任何原理所演生，所以并不存在。

又，因为“本1” 为第一，于是在“本1”之后有一个个别之1先于其它诸1，再一个个别之1，紧接于那前一个1之后实为第三个1，而后于原1者两个顺次，——这样诸单位必是 先于照它们所点到的数序；例如在2中，已有第三单位先3而存在，第四第五单位已在3中，先于4与5两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样 的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一个1，诸单位应有先于与后于之分， 假如有一个第一个2，则诸2也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时作两样叙述，以意 式之1为第一，将另一单位次之其后为第一个1，又说2是次于意式之1以后为第一个2，这是不可能的），但他们制造了第一单位或第一个1，却不再有第二个1 与第三个1，他们制造了第一个2，却不再制造第二个2与第三个2.

假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本2”与“本3”；它数亦 然。因为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如2是在1上加1，3由2上加1，4亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由 “两”与“一”来创造；〈依照加法〉2成为3的部分，3成为4的部分，挨次各数亦然，然而他们却说4由第一个2与那未定之2生成，——这样两个2的产物① 有别于本2；如其不然，本2将为4的一个部分，而加上另一个2.相似地2将由“本1”加上另一个1组成；若然如此，则其另一要素就不能是“未定之2”；因 为这另一要素应创造另一个单位，而不该象未定之二那样创造一个已定之2.

①未定之2为“倍”，作用于意式之2而产生两个2，这两个2之成4，异于两个意式之2.

又， 在本3与本2之外怎能有别的诸3与诸2？它们又怎样由先于与后于的诸单位来组成？所有这些都是荒唐的寓言，“原2”〈第一个2〉与“本3”〈绝对3〉均不 能成立。可是，若以“一与未定之两”为之要素，则这些就都该存在。这样的结果倘是不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可能。

于是，假 如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但（三）假如只是每一数中的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相 同，这样疑难照样存在。例如在本10〈意式之10〉之中有十个单位，10可以由十个1组成，也可以由两个5组成。但“本10”既非任何偶然的单位所组 成，①——在10中的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成10的两5也不会相异；但因为两5应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是 否10之中除了两5以外没有其它别异的5呢？假如那里没有别的5，这就成为悖解；②若然是另有其它种类的5，这样的5所组成的10，又将是那一类的10？ 因为在10中就只有自己这本10，另无它10.

①罗斯诠释此语：意式之10是一个整数，其中作为单位的各数亦应为意式数，而名为一个整数；因此那两个5应是不同品种，方能以两个不同事物为要素而合成一个整体，于十个1而论亦然。但是这与我们现在的持论就相矛盾了。

②此语颇难索解，特来屯尼克诠释品种相异的5盖为各单位以不同方式组合起来的5.

照他们的主张，4确乎必不是任何偶然的诸2所可组成；他们说那未定之2接受了那已定之2，造成两个2；因为未定之2的性质15就在使其所受之数成倍。

又，把2脱离其两个单位而当作一实是，把3脱离其三个单位而当作一实是，这怎么才可能？或是由于一个参与在别个之中，象“白人”一样遂成为不同于“白”与“人”（因为白人参与于两者），或是由于一个为别个的差异，象“人”之不同于“动物”和“两脚”一样。

又， 有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；这些命意均不能应用那组成这2或这3的诸单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成 为整一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是一对的点不殊于那两个单点。但，我们也不 能忽忘这个后果，跟着还有“先于之2”与“后于之2”，它数亦然。就算4中的两个2是同时的；这些在8之中就得是“先于之2”了，象2创生它们一样，它们 创生“本8”中的两4.因此，第一个2若为一意式，这些2也得是某类的意式。同样的道理适用于诸1；因为“第一个2”中的诸1，跟着第一个2创生4而入于 本4之中，所以一切1都成意式，而一个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组 成。

总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之寓言；我所说寓言的意义，就是为配合一个假设而杜撰的说明。我们所见的一〈单位〉无 论在量上和在质上不异于别个一〈单位〉，而数必须是或等或不等——一切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——所以，凡一数若既不大于亦不小于 另一数，便应与之相等；但在数上所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽“本10”中之诸2，即便它们相等，也不能不被 分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？

又，假如每个1加另1为2，从“本2”中来的1和从“本3”中来的1亦将成2.现在（甲） 这个2将是相异的1所组成；（乙）这10个2对于3应属先于抑为后于？似乎这必是先于；因为其中的一个单位与3为同时，另一个则与2为同时。于我们讲来， 一般1与1若合在一起就是2，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和一匹马，总都是“2”。

假如“本3”为数不大于2，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有一个与2相等的数，而这数便应与“本2”不相异。但是，若说有品种相异的第一类数与第二类数这就不可能了。

意 式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲过。①通式是整一的；但“诸1”若不异，“诸 2”与“诸3”亦应不异。所以当我们这样计点——“1，2”……他们就必得说这个并不是1个加于前一个数；因为照我们的做法，数就不是从未定之2制成，而 一个数也不能成为一个意式；因为这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一个通式的诸部分。①这样，由他们的假设来看，他们的推论都是对的， 但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，——当我们计点时说“1，2，3”究属是在一个加一个点各数呢， 还是在点各个部分呢。②但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重大的纷歧，殊为荒唐。

①见1081a5—17.

①意即所有列数，均为一个最大数的许多部分。

②亚贝尔脱（O．Apelt）解释亚氏语意：点数如当作加法，则各数均为数学之数；如把每一数当作一个个别生成之事物，就得成为各别的数。亚氏认为用两种看法来看这点计动作均无不可。