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于是，这些思想家③为要将数学对象结合于意式就投入了这样的错误。那些最初主于数有意式与数学两类的人并没有说原也是不能说数学之数怎样存在和由什 么组成。他们把数学数安置在意式数与可感觉数之间。（一）假如这由“大与小”组成，这将与意式数相同，（他④由某些品种的大与小制成空间度量。⑤）（二） 假如他举出其它要素，制数的物质要素也未免太多了。假如两类制数的第一原理均为同一事物，那么元一将于这些为共通的形式原理。而我们就得追问怎么“一”既 可当作许多事物，何以照他所说，数却不能迳由一制成，而只能由“一”和“未定之两”衍生。
③从20—32行似均指齐诺克拉底。
④指柏拉图。
⑤参看1090b21—22.
所有这些都是荒谬的，而且都是互相冲突并自相矛盾的。我们在这些理论中似乎见到了雪蒙尼得的长篇文章，①那是奴隶们在隐瞒真实缘由时，矫揉造作起来 的。“大与小”这些要素对于硬要它们做不克胜任的事情似乎也在抗议；它们实在所能制的数并不异于一乘二而又连乘所得的那些数。②
①μαJρHIMHH或译长句，雪蒙尼得文中有MHHιαGαJHι一节，举奴隶答主人质询例，辞多支离，违避要点，故敷衍而冗长。参看贝尔克（Bergk）编“雪蒙尼得残篇”189.
②假定“大与小”或“未定之两”是在倍乘，参看卷M，章七1082a14.
把永恒事物赋予创造过程这也是荒谬的，或者竟是不可能的。
这毋需置疑于毕达哥拉斯学派曾否以创造属之于永恒事物；因为他们明白地说过无论是由面或表面，或种籽，或那些他们所未能说明白的元素，来构成元一， 总是一经构制，原来那无所限的便立即为这些极限所定限了。③既然他们是在构制一个世界，而是以自然科学的言语建立理论，对于这样的理论我们加以察核，自非 过当，但在目前这研究中姑让它去吧；我们现在研究的是在那作用于诸不变事物的原理，我们必须研究这一类数的创生。①
③参看“物学”卷三第四章，卷四第六章全章。又参看菩纳脱“早期希腊哲学”第53节。
①贝刻尔本，第杜本，及罗斯译本均以此行为第三章终，但下文23—28实与此节相承。有些抄本章四由29行起。
这些思想家说奇数没有创造过程，这就等于说偶数出于创造；有些人并指明偶数是最先由“不等”制成的——当“大与小”平衡为“等”时就创出偶数。②那 么，“不等”在被平衡以前当必属于“大与小”。假如大与小常是被平衡，那么在先便没有“不等”；因为所常在的只是等，不等就是不常在了。所以明显地，他们 引进数的创造说，于理论并无裨益。③
②参看卷M，章七1081a25—26.
③参看“说天”卷一，279b32—280a10.
章四
要素与原理如何与美和善相关的问题中，存着有一个疑难，人们若不能认取这疑难是该受责备的。疑难是这样：在诸要素中是否有我们所意指善与至善这样一 个要素，或则本善与至善应后于诸要素。神学家们似乎与现代某些思想家相符，④他们以否定答复这问题，说善与美只在自然业已有些进境之后才得出现于事物之 中。（他们这样做是旨在避免有些人以“元一”为第一原理所遭遇的訾议。引起异议的实际并不因为他们以善为第一原理之属性，而是由于他们把一当作制数的要素 使之成为一个原理，这才引起了异议。老诗人们说，君临宇宙而统治万有的，已不是那些代表宇宙原始力量的夜与天①或混沌②，或奥基安〈海洋〉③，而是宙斯 ④，这里他们的诗情符合于这思想。这些诗人这样说，正因为他们想到世界的统治者是在变换；至于那些全不用神话语调的人们，例如费勒色将⑤与某些人，就合并 了善与美而以“至善”为原始的创造者；麦琪们⑥与较晚出的先哲们亦复如是，例如恩培多克勒与阿那克萨哥拉：前者以友爱为要素之一，后者以理性为第一原理。 执持有不变本体存在的人，有些人说本一亦即本善；但他们认为本善的性质以元一为主。
④指斯泮雪浦；参看卷A，1070b31.
①奥菲克宗以宇宙始于夜与天。
②宇宙原先属于混沌，见希萧特“原神”116.
③“海洋”神见荷马“伊里埃”第十四卷201.
④参看卷A，1071b26.
⑤茜洛人费勒色特（PherecydesofSyros）（约公元前600—525）以宙斯为三原神之一。（参看第尔士“先苏格拉底”201，202.）费为泰勒斯弟子。
⑥麦琪（`^kll`^）为波斯查罗亚斯德宗僧侣作阶级。
于是，两说孰是？假如基本而永恒的，最为自足的事物竟然并不主要地赋有“善”这样最自足自持的素质，这正该诧异了。事物之自足而不灭坏者，除由于其 本性之善而外，实在找不到其它缘由。所以，说善是第一原理，宜必不错；若说这原理该就是元一，或说若非元一，至少，亦应是列数的一个要素，这些都是不可能 的。为了避免强烈的反对意见，有些人放弃了这理论⑦（那些人主张一为要素亦为第一原理的人，从此便将“一”限为数学之数的原理与要素）；因为照“元一即本 善”这理论，诸一将与善的诸品种为相同，而世上的善也就未免太多了。又，如诸通式均为数，则所有一切通式又将与善的诸品种相同。让人们设想任何事物的意 式。假如所拟只有诸善的意式，则这些还不是诸本体的意式〈而只是素质的意式〉；假如又设想这些是诸本体的意式，那么一切动植物与一切事物凡参与于意式的均 将是善〈因为意式具有善质〉。
⑦如斯泮雪浦，不复坚持元一与本善为相同。
这些刺谬的推论都跟着〈那元一与本善相合之说〉而来。另一问题也跟着发生，那个相对于元一的要素，无论是众多或不等，如大与小，是否即为本恶（所以 一位思想家①因为见到创生既然出于诸对成而恶将成为众的本性，就避免将善属之于一；而另有些人②则就直说不等性即恶的本性）。于是，跟着就得是这样，除了 一与本一以外，一切事物均分有此恶，而列数之参与于此恶，较之空间量度具有更直接的③形式，于是恶成为善在其中进行实现的活动范围，④而因为对成有毁灭其 所对的趋向，参与其间也便是希望着加以毁灭。照我们才说过的，⑤假如物质潜在地是每一事物，例如潜在的火便得成为实现之火，于是恶正就是潜在的“善”了。
①指斯泮雪浦。
②指柏拉图与齐诺克拉底。
③参看卷A，章九，第一原理先衍生列数，再衍生空间量度，992α10—24.
④参看柏拉图“蒂迈欧”52A，B.
⑤1088b1.
所有这些谬论的发生，是由于他们（一）把每一原理均当成了要素；（二）把诸对成作为原理；（三）把一当作一个原理；（四）又把列数作为通式，也作为能够独立存在的原始本体。
章五
于是，假如不把善包括在各个第一原理之中既不可能，而用这样方式把善安置在内也不可能，那么明显地，对于原理与原始本体的设想尚有不明确之处。任何 人以宇宙诺原理比之于动植物的，他对物质的想法也未为精审；在动植物方面总是较完备的出于较不完备而未定型的，——就由于这一见解引使那位思想家①说第一 原理亦当如是，所以本一便不该是一个现实事物。②这是不确的，因为即便是这世界上的动植物，它们所由来的原理还是完备的；因为这是人繁殖人，种籽并非第 一。
①指斯泮雪浦；参看卷A，1072b30—34.
②斯泮雪浦的论点，认为一切事物在初是不完全的，那么“一”既为第一原理，也应是不完全的，并应有異于善。亚里士多德认为“不完全物”并无实际存在，所以指摘斯泮雪浦的第一原理也应不是实际存在。
这也是荒谬的，说创造空间同时也创造了数学立体（因为个别事物具备那占有空间的特性，所以在空间各相分离；但数学对象则并无一定处所），说是数学立体总在某些处所，却无以说明它们的所在。
那些人说实物出于诸要素，而数则为最原始实物，他们应该先说明一物之出于只一物者其义若何，然后说明数由第一原理衍生，其方式又如何？由于混合？但 （一）并非一切事物皆可混合；③（二）由要素所产生的事物将异于要素，这样的混合将不能分离，元一就不能象他们所希望的，永是保持为一个分明的实是。象一 音节那样，由于组合？但（一）这就必须有位置来安排组成要素；（二）人们凡是想到数，应就能够分别的想到一与众，于是数将是这样的一个组合物——“一”加 之以“众”，或是“一”加之以“不等”。
③凡容许混合的必须先各有分别的独立存在，如“大与小”原为数之演变（第一章1088a15—19）是不能分别独立存在的。
又，一物之出于某物者，某物或仍存在其产品之中，或此产品中并无此某物；数之出于那些要素者，其要素存于数中，抑不在数中？只有创生的事物方能出于 要素而要素仍存其中。于是数之出于诸要素者是否象出于种籽一样？①然而不可区分物应是什么那挤不出来的。②是否出于对成，出于它的可变对成？但一切出于诸 对成的事物必别有所不变者为之底层。③一位思想家④把一作为“众”的对成，另一位⑤则以一为“等”而把它作为“不等”的对成，这样数就必须算作是出于对成 的了。于是从它的对成演生而成的数还得有某些不变者在。⑥又，为何世上一切出于对成的，或具有对成的事物，均归灭坏（即便所有的对成完全用来制成它们，它 们也得灭坏），而唯独数不灭坏？关于这一点，什么都末讲起。可是不管存在或不存在于其产物之中，对成总是有破坏性的，例如斗争破坏“混合”（可是这又不该 破坏；因为那混合物与它并不真是对成）。①究属由那一方式，数作为本体与实是的原因，这问题尚全未决定——（一）是由于数之作为界限么（譬如点是空间量度 的界限）？这就是欧吕托②所由决定万物之数的方式，他象有些人用卵石求得三角形与四方形的数一样，仿效自然对象的形式而为之试求其数（例如人与马就各有其 数），或则（二）是由于音乐为数的比例，因此人及一切其它事物亦当如此？但属性如白、如甜、如热又何以为其数呢？明显地，数不是事物的怎是或式因；其怎是 为比例，而数为这比例的物质。例如说肌肉或骨之怎是有数存乎其中者，其义如此：三份火与二分土。③数，无论那一个数，总是指点着某些事物的数，或是若干火 或若干土，或若干单位；但其怎是则为各物在混合中的比例；这已不是一个数而是一个混合数比（或是实体的或是其它类别的数比）。
于是，无论这是一般的数或是由抽象单位组成的，数既非事物的物质，亦非公式或式因，也不是事物的有效原因。当然这也不是终极原因。④
①参看109a16.
②一之为不可区分物不能象父亲一样在生成过程中作为形式原理。③参看A，1069b3—9，又“物学”卷一章七。
④指斯泮雪浦。
⑤指柏拉图。
⑥指摘柏拉图学派处理制数的对成原理之错误可参看本卷第四章1091b30—35，卷A，章一，章二1069b3—15.众多性作为统一性的对成， 其义出于阙失，并非物质与形式之对成，柏拉图学派若以众与一为两对成来制数，则尚须为之另觅一确实的底层，苟得此底层物质则一方可作为形式而成为相对。
①自1092a17至1092b8，似乎主要在指摘斯雪浦。
②欧吕托（Eurytus），盛年约当公元前第四世纪初，为毕达哥拉斯学派菲洛赖乌（Philolaus）弟子。
③见恩培多克勒“残篇”96（第尔士编），述骨的造成，但比例数与此处所言不符。
④自第五章1092b8至第六章1093b20各节批评基本上针对着毕达哥拉斯学派理论。
章六
人们可以提这问题，因为事物的组成可由一个容易计算的数或一奇数①为之说明，这样，事物可由数获得什么好处。事实上，蜜水并不因为是三与三之比而成 为更佳，没有特殊的比例，只是适当地冲淡了的蜜水较之可用数表示而过度浓甜的蜜水恰还更为合适。又，混合物的比例是数的相加，不是相乘，例如这是“三份水 加之于二份蜜”，就不能是“三乘二”。因为事物的相乘者其科属〈物类〉必须相同；所以1×2×3的乘积必须是可以1为之计量，4×5×6必可以4为之计 量，所有乘积必以各个原乘数为之计量。于是水之数为2×3时，火之数就不能同时而为2×5×3×6.②
①“奇数”（πEρGGφ），这里很难明了亚氏的意旨，比例并无奇偶之别。亚历山大解为相似于1∶3之比。卷A章五986a23—30奇数与善符合。
②若然如此，则其义将成为：每一火分子等于30水分子了。
假如一切事物必须参加于列数，许多事物必成为相同，同一的数也必然会既属此物又属那物。于是，数是否原因？事物因数而存在么？或这并不能肯定？例如 太阳的运动有数，月运动也有数，——以至于每一动物的寿命与成长期无不有数。于是，这些数未必不能成为方、或立方以及有些相等或有些倍乘？一切事物既被假 定为必参于数，而习用诸数之范围又常有所限，因此相异的事物，就无法不归属于相同的数了。于是，某些事物既被系属以相同的数，就得因它们的数型相同而成为 相同；例如日月就得相同。但何以这些成为原因？说是元音有七，乐律依于七弦，昴星亦七①，动物七岁易齿（至少有些是这样，有些并不如此）②，与底让人作战 的英雄亦七③。这因为其数必须是以七为型，所以战斗英雄就打成为七位，而昴星也凑成七个么？实际战斗英雄有七，是由于城堡的门有七或其它的原因；至于昴星 只是我们点数为七，这有如大熊星座点数有十二星一样，而目光锐敏的人在两星座中均可指点更多的星数。不仅如此，他们甚至于说m、Ψ、n是和音，因和音有 三，所以复子音〈辅音〉也有三。他们忽忘了这样的音注可以上千譬如Ao也可以算一个。但是，他们若说只有这三字母构各相当于别的两个字母，那么理由正在口 腔发声有三个部分，这三个部分各相应于σ声者就只能有这三字母，更无其它可算复子音，这与三和音全不相涉；实际和音不止三个，而复子音恰只有三个。④这些 人们象旧式的荷马学者往往能见所小同而不识大异。
①πMEαδEI，柏赖埃群星在金牛座中，中国二十八宿中之昴宿，俗称“七姊妹星”。希腊神话谓阿脱拉斯与仙女柏赖恩生七女儿，即止七星，其六可常见，其一须目光锐利者在天空净朗时可见。
②动物易齿见“动物史”576a6.
③希腊古史，波里尼色（Polynices）守底比，与其弟爱替乌克里（Eteocles）所率亚季夫人（Argives）战。波里尼色干部落中选六健将分守六门，六将与统帅合称“七雄”。
④mξ，希腊文第十四字母，相当于Jσ，ΨΨ第二十三字母，相当于βσ，πσ，ρσ；nI，第六字母，相当于σδ。亚历山大诠释此三复子音，I联系于第四度音程，ξ第五度，Ψ第八度。
有些人说这类的例很多，譬如两中弦所示数为九与八。①而史诗以十七个音节为一行，与此两弦合其节奏，朗诵的抑扬与顿挫按于右前半行者九音，按于左后 半行者八音。②他们又说由A至p间的字母数等于笛管由最低至最高音间的音符数，而这音符数则等于天体合唱全队③的数日。可疑的是人们谁都不难叙列这样的比 拟，在永恒事物中容易找到这类譬喻，在世俗事物中也不难寻取。
①GEμEσαι，“中弦”办可译中音。第四第五度音程之比例各为8∶6与9∶6.
②GαδEξμF，“右前部分”参看“古典语文学报”第十一卷458—460巴色脱［Bas－sett］解释）。希腊扬抑抑格六步诗体 （Dactylichexameter）之第六步韵脚常为扬扬抑（spondee）或扬抑珞（trochee）之长短律，六步之前三步有九音节，后三步只 八音节。
③亚历山大诠译字母之数24，符合于黄道12宫，如日、月、五星与恒星天8个天球，并加地水气火四元素。
经过我们这样的一番检查之后，有些人为了使数成为自然之种种原因，因而赋予可赞美特性，以及它们的诸对成和数学的一般关系，似乎已悉归消散；照前所 说明第一原理的任何一个命意，④数均不能成立为事物之原因。可是，有一涵义他们也辨明了，善之属于数者，与奇、直、正方⑤和某些数的潜能一同序次在美这一 对成行列中。季节与某些数〈如四〉符合；他们在数学论理上收集起具有相似作用的类例。①这些，实际上就是一些“相符”。它们既原有所偶合，而事物之相符者 固可相适应，也可相比拟。在实是的每一范畴，比拟词项总是可以找到的，——如直之于线者，平可拟于面，也许奇之于数，白之于色亦然。
④参看卷B，章一、二。
⑤参看卷A986a23注。ισαJιIασHF，“相等乘相等”为正方。E抄本作ισαHαμHF“等数”，Ab作ισHF“相等”，均不符986a23所举对成行列。
①事物间可以有相似或相符的数关系，但数不是事物之原因，事物不因数而发生或消失。
再者，音乐现象等的原因不在意式数（意式数虽相等者亦为类不同；意式单位亦然）；②所以，单凭这一理由我们就无须重视意式这些就是数论的诸后果，当 然这还可汇集更多的刺谬。他们在制数时遭遇到很多麻烦，始终未能完成一个数论体系，这似乎就显示了数学对象，并不如有些人所说，可分离于感觉事物之外，它 们也不能是第一原理。
②参看卷M，章六至八，亚氏辩明意式数既各不同于品种，其单位办应为不同类别，意式数虽为数相等亦应为类有别。
